7.1 Talföljder

Talföljder och konvergens

Med en talföljd menar vi en lista av tal utan slut. $\{a_k{\}}_{\mathbb{N}}=\{a_k{\}}_{k=1}^{\infty }=\{a_k\}$

Ex:
$\{a_k\}=\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},..\}$
$=\{(\frac{1}{2}{)}^{k-1}{\}}_{k=1}^{\infty }=\{(\frac{1}{2}{)}^k{\}}_{k=0}^{\infty }$

Växande/Avtagande

$a_{k+1}>a_k$ $a_{k1}<a_k$

Alternerande

Teckenväxling

$a_k{a}_{k+1}<0$ för alla $k=1,2,3,..$

Begränsad

Finns tal som talföjlden alltid är större/mindre än. (uppåt eller nedåt begränsade)

Monoton

En talföljd är monoton om den är växande eller avtagande