Formler

Effekt

$p = \frac{d w}{d t}$

$p = v i$

Ohm's Lag

$v = i R$

$p = i^{2} R$

$p = \frac{v ^{2}}{R}$

Kirchhoff's Lagar

Ström (KCL): Summan av strömmar till (eller från) en nod är noll

$\sum_{j} i_{j} = 0$

Spänning (KVL): Summan av spänningar i en slinga är noll

$\sum_{k} v_{k} = 0$

Seriekopplade motstånd

$R_{e q} = \sum_{i = 1}^{k} R_{i}$

$v_{s} = i_{s} R_{e q} = i_{s} \sum_{i = 1}^{k} R_{i}$

Parallellkopplade motstånd

$K C L \Rightarrow i_{s} = \sum_{j = 1}^{k} i_{j}$

$\frac{i _{s}}{v _{s}} = \frac{1}{R _{e q}} = \sum_{i = 1}^{k} \frac{1}{R _{i}}$

För två resistanser: $R_{e q} = R_{1} ∣∣ R_{2} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$

KCL ger:

$i = \frac{v _{s}}{R _{1} + R _{2}}$ För: [!TLDR] Ohm’s lag ger då

$v_{1} = i R_{1} = v_{s} \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{2}}$

$v_{2} = i R_{2} = v_{s} \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$

Ohm's lag ger

$v = i_{1} R_{1} = i_{2} R_{2} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}} i_{s}$ För:

Vilket medför:

$i_{1} = i_{s} \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$

$i_{2} = i_{s} \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{2}}$

Motsvarande kretsar

Resistiv last kopplas mellan nod $a$ & $b$

för (a) gäller: $i_{L} = \frac{v _{s}}{R + R _{L}}$

för (b) gäller: $i_{L} = \frac{R}{R + R _{L}} i_{s}$

Strömmen genom lasten är identisk om: $i_{s} = \frac{v _{s}}{R}$

Vilket då innebär att kretsarna kan ersätta varandra

Thévenin-ekvivalent krets

Krets kan modeleras som en spänningskälla och ett motstånd i serie

$i_{sc} = \frac{V _{T h}}{R _{T h}}$ $R_{T h} = \frac{V _{T h}}{i _{sc}}$

Steg för Steg

Bestäm obelastad spänning → $V_{T h}$

Bestäm kortslutningsström → $R_{T h}$

Norton-ekvivalent krets

Fås genom källtransformation av Thévenin-krets

$i_{s} = \frac{v _{s}}{R}$

OpAmp basics

$A = ⎩ ⎨ ⎧ l - V_{CC} A (v_{p} - v_{n}) + V_{CC} A (v_{p} - v_{n}) < - V_{CC}, - V_{CC} \leq A (v_{p} - v_{n}) \leq + V_{CC}, A (v_{p} - v_{n}) > + V_{CC} .$

$v_{p} = v_{n}$

$i_{p} = i_{n} = 0$

Inverterande OpAmp

$v_{o} = \frac{- R _{f}}{R _{s}} v_{s}$ (5.10)

Summerande OpAmp

$v_{o} = - (\frac{R _{f}}{R _{a}} v_{a} + \frac{R _{f}}{R _{b}} v_{b} + \frac{R _{f}}{R _{c}} v_{c})$ (5.14)

Icke-Inverterande OpAmp

$v_{o} = \frac{R _{s} + R _{f}}{R _{s}} v_{g}$ (5.18)

Differens OpAmp

$v_{o} = \frac{R _{b}}{R _{a}} (v_{b} - v_{a})$ (5.24)

Spole

$v = L \frac{d i}{d t}$

$i (t) = \frac{1}{L} \int_{t_{0}}^{t} v d τ + i (t_{0})$

$p = v i = L i \frac{d i}{d t}$

$w = \frac{1}{2} L i^{2}$

motsvarar kortslutning vid konstant ström då $v = 0$

Seriekoppling

$L_{e q} = \sum_{i = k}^{k} L_{i}$

Parallellkoppling

$\frac{1}{C _{e q}} = \sum_{i = k}^{k} C_{i}$

Kondensator

$i = C \frac{d v}{d t}$

$v (t) = \frac{1}{C} \int_{t_{0}}^{t} i d τ + v (t_{0})$

$p = v i = C v \frac{d v}{d t}$

$w = \frac{1}{2} C v^{2}$

motsvarar bruten krets vid konstant ström då $i = 0$

Seriekoppling

$\frac{1}{C _{e q}} = \sum_{i = k}^{k} \frac{1}{C _{i}}$

Parallellkoppling

$C_{e q} = \sum_{i = k}^{k} C_{i}$

Naturliga svar för RL och RC

$x (t) = x_{f} + [x (t_{0}) - x_{f}] e^{- (t - t_{0}) / τ}$

där $x$ ersätts av ström eller spänning

ex:

$i (t) = \frac{V _{s}}{R} + (I_{o} - \frac{V _{s}}{R}) e^{- (R / L) t}$

Euler's formel

$e^{i x} = cos x + i sin x$

$cos x = R (e^{i x}) = \frac{e ^{i x} + e ^{- i x}}{2}$

$sin x = I (e^{i x}) = \frac{e ^{i x} + e ^{- i x}}{2 i}$

🪴 n4kruG's Notes

Explorer

Formler

Graph View