6.1 Trigonometri

Enhetscirkeln

$x^2+y^2=1$ (enhetscirkeln)
$P=(cost,sint)$
$Q=(1,tant)$

$co{s}^{2}t+si{n}^{2}t=1$

$\frac{tant}{1}=\frac{sint}{cost}$
$tant=\frac{sint}{cost}$

$0\le t\le 2\pi$
$cos(t+2\pi )=cost$
$sin(t+2\pi )=sint$
(period $2\pi$)

$cos(-t)=cos(t)$ (jämn funktion)
$sin(-t)=-sin(t)$ (udda funktion)

$cost=sin(\frac{\pi }{2}-t)$
$sint=cos(\frac{\pi }{2}-t)$

Trigonometriska identiteter

Ex:
visa att $\frac{1}{co{s}^{2}x}=1+ta{n}^{2}x$
HL:
$1+ta{n}^{2}x=1+(\frac{sinx}{cosx}{)}^2$
$=\frac{co{s}^{2}x}{co{s}^{2}x}+\frac{si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}=\frac{1}{co{s}^{2}x}=VL$

Sinussatsen

$\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}$

Cosinussatsen

$c^2=a^2+b^2-2abcosC$