F22 Inversa funktioner

Exempel

Lös ekvationen för $x$

1. $y=x^3$

$x=\sqrt[3]{y}$

2. $y=x^2$

$x=\sqrt{y}$ eller $x=-\sqrt{y}$

Inversa funktioner

Definition

En funktion är $1-1$ (ett-till-ett)
om $x_1\ne x_2\Rightarrow f(x_1)\ne f(x_2)$ $x_1,x_2\in D(f)$

Anmärkning: för att visa att en funktion är 1-1 är det enklara att använda kontraposition
$A\Rightarrow B$
$\neg B\Rightarrow \neg A$
dvs $f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2$