Induktion - Derivator och sånt

1.38 visa att för alla $n\in {\mathbb{Z}}_{+}$ gäller:
$1^2-2^2+3^2-4^2+..+(-1{)}^{n-1}{n}^2=(-1{)}^{n+1}\frac{n(n+1)}{2}$

$1^2=1$
$(-1{)}^{1+1}\frac{1(1+1)}{2}=1$
$VL=HL$

$P_k=1^2-2^2+3^2-4^2+..+(-1{)}^{k-1}{k}^2=(-1{)}^{k+1}\frac{k(k+1)}{2}$
$P_{k+1}$ ska bli lika med $(-1{)}^{(k+1)+1}\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}=(-1{)}^{k+2}\frac{k(k+2)+(k+2)}{2}=(-1{)}^k\frac{k(k+2)+(k+2)}{2}$ $=(-1{)}^k\frac{k^2+3k+2}{2}$ $P_{k+1}=1^2-2^2+3^2-4^2+..+(-1{)}^{k-1}{k}^2+(-1{)}^{(k+1)-1}(k+1{)}^2$
$=(-1{)}^{k+1}\frac{k(k+1)}{2}+(-1{)}^{(k+1)-1}(k+1{)}^2$
$=(-1{)}^{k+1}\frac{k(k+1)}{2}+(-1{)}^k\frac{2(k+1{)}^2}{2}$
$=\frac{(-1{)}^{k+1}k(k+1)+(-1{)}^{k}2(k+1{)}^2}{2}$
$=(-1{)}^k\frac{(-1{)}^{1}k(k+1)+2(k+1{)}^2}{2}$
$=(-1{)}^k\frac{-(k^2+k)+2(k^2+2k+1)}{2}=(-1{)}^k\frac{k^2+3k+2}{2}=HL$